Двійкова система числення
Двійкова система числення — це позиційна система числення, база якої дорівнює двом та використовує для запису чисел тільки два символи: зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Числа, представлені в цій системі часто називають двійковими або бінарними числами.
Шістнадцяткова система числення — це позиційна система числення з основою 16. Тобто кожне число в ній записується за допомогою 16-ти символів. Арабські цифри від 0 до 9 відповідають значенням від нуля до дев'яти, а 6 літер латинської абетки A, B, C, D, E, F відповідають значенням від десяти до п'ятнадцяти. Шістнадцяткова система числення широко використовується розробниками комп'ютерів та програмістами.
Цю систему часто називають також Hex (початкові літери англ. hexadecimal — шістнадцятковий).
Лічба у двійковій системі
Рахувати у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох — розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, «10» у цьому записі — двійкове число, у десятковій системі це число записується як «2». А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).
Двійкова Шістнадцяткова Десяткова
система система система
00000 00 00
00001 01 01
00010 02 02
00011 03 03
00100 04 04
00101 05 05
00110 06 06
00111 07 07
01000 08 08
01001 09 09
01010 0A 10
01011 0B 11
01100 0C 12
01101 0D 13
01110 0E 14
01111 0F 15
10000 10 16
10001 11 17
10010 12 18
10011 13 19
10100 14 20
10101 15 21
10110 16 22
10111 17 23
11000 18 24
11001 19 25
11010 1A 26
11011 1B 27
11100 1C 28
11101 1D 29
11110 1E 30
11111 1F 31
Додавання, віднімання, множення
Конвертування десяткових чисел у двійкові і навпаки
0+0 = 0
0+1 = 1 або 1+0 = 1
1+1 = 10 (перенесення у старший розряд)
0-0 = 0 та 1-1 = 0, 1-0 = 1
0-1 = 1 (позика зі старшого розряду)
0*0 = 0, 1*1 = 1, 0*1 = 0, 1*0 = 0
Більше матеріалів з теми знайдете за посиланням у статті Вікіпедії
Для перетворення з десяткової системи в двійкову ми ділимо кожне частне на 2 і записуємо залишок на кінець двійкового запису. Продовжуємо поділ до тих пір, поки в частному не буде 0. Результат записуємо справа наліво. Тобто нижня цифра (1) буде самою лівою і т. д. В результаті отримуємо число 19 в двійковій запису: 10011.
Припустимо, нам потрібно перетворити число 19 на двійкове. Ви можете скористатися такою процедурою:
19 /2 = 9 з залишком 1
9 /2 = 4 з залишком 1
4 /2 = 2 без залишку 0
2 /2 = 1 без залишку 0
1 /2 = 0 з залишком 1
Для перетворення з двійкової системи в десяткову використовують таку таблицю ступенів основи 2:
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
